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Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée, éd. Sabine Rommevaux

Max Lejbowicz
Référence(s) :

Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée, éd. Sabine Rommevaux, Montreuil, Omniscience, 2010, 352p.

ISBN 978-2-916097-26-8.

Texte intégral

1Le volume reprend huit des onze communications qui avaient été présentées lors du colloque Formes d’interaction entre mathématiques et philosophie naturelle (XIVe-XVIe siècles) organisé par l’éditrice au Centre d’études supérieures de la Renaissance de Tours les 24 et 25 novembre 2006 ; en passant de l’oral à l’écrit, l’une de ces huit contributions a réduit son champ d’investigation sans changer de problématique (non pas « Interrelations between music, mathematics and philosophy in the fourteenth century » mais « Jehan de Meur’s musical theory and the mathematics of the fourteenth century ») ; en fait, ce texte de Dorit E. Tanay sur Jean de Murs était déjà paru dans la revue hollandaise, aujourd’hui interrompue, Tractrix, 5 (1993), p. 17-43, avec des modifications mineures (notes 11 et 51, renvois à la fig. 5...). Les communications retenues se distribuent en trois parties.

2I. – La question du continu. Cette partie commence par une longue (69 p.) et minutieuse analyse d’Aurélien Robert, « Atomisme et géométrie à Oxford au XIVe siècle ». L’auteur souligne les limites de la thèse que John Murdoch avait avancée au début de ses recherches – l’atomisme du XIVe siècle latin est d’inspiration mathématique. Bien qu’elle soit depuis lors devenue un lieu commun (voir la somme de Bernhard Past et le panorama d’Egidio Festa cités à la note 6), cette thèse est simplificatrice. En étudiant les écrits de trois théologiens d’Oxford, la Quaestio de continuo et la Reportatio super Sententias du franciscain Gauthier Chatton, les Quaestiones super primum Sententiarum du dominicain Guillaume Crathorn et la Logicae continuatio et le Trialogus du clerc séculier Jean Wyclif, Aurélien Robert met en lumière un atomisme d’inspiration théologique qui s’oppose sciemment aux analyses divisibilistes du continu développées à partir d’arguments géométriques empruntés pour l’essentiel aux Éléments d’Euclide. L’atomisme est, pour ces trois auteurs, la conséquence du caractère fini du monde créé, l’infini étant l’apanage du Créateur. Même s’ils s’interrogent sur la nature de l’atome et ébauchent une physique atomiste, ces trois auteurs dénient à la géométrie l’aptitude à « s’appliquer entièrement à la physique » (p. 85-86). Leur position culmine avec une métaphysique de l’atome, celui-ci étant considéré « comme un au-delà de l’expérience » (p. 82). Non sans raison, Aurélien Robert juge « quelque peu étriquée et même erronée » (p. 22), « d’une naïveté enfantine » (p. 26), la conception que ces trois auteurs se font de la géométrie. Le recenseur s’étonne pour sa part qu’une étude aussi bien documentée, et qui fait la part belle aux adversaires de l’atomisme théologique, s’obstine à ne pas citer les Éléments d’Euclide à partir des versions arabo-latines, les seules disponibles dans le monde médiéval latin, et notamment à partir de celle de Campanus de Novare, qui s’est imposée dans le dernier tiers du XIIIe siècle : toutes bénéficient aujourd’hui d’une édition critique. Les conséquences en sont parfois cocasses : chez Campanus, la bissection ne s’applique qu’aux angles, non aux lignes droites (p. 22).

3Si Aurélien Robert apporte une heureuse contrepartie à la thèse générale de l’atomisme médiéval selon Murdoch, Sabine Rommevaux en apporte une autre, tout aussi bienvenue, à celle, particulière, qu’Edith Sylla a soutenue à propos de cette somme sur le continu médiéval qu’est le traité de Thomas Bradwardine, le De continuo. Pour la médiéviste américaine, ce traité serait plus physique que mathématique et aurait de surcroît un arrière-plan théologique. En procédant à une analyse serrée du texte, Sabine Rommevaux démontre que l’argumentation du De continuo procède tant des mathématiques que de la physique, même quand elle donne l’impression de s’en tenir à cette dernière : Bradwardine coule alors son raisonnement dans celui des auteurs qu’il combat. Ce recours exclusif et momentané à la physique est purement dialectique. En dehors de ces cas d’espèce, le continu est passible, pour Bradwardine, d’un double traitement, mathématique et physique.

  • 1  Information donnée par Pascal Brioist, « Sciences, technique et société en Angleterre », dans Les (...)

4C’est à un un bond de plus de deux siècles qu’est convié le lecteur avec la dernière intervention de cette partie : Stephen Clucas, « ‘All the mystery of infinites’: mathematics and the atomism in Thomas Harriot » – contribution qui, curieusement, avait déjà été donnée dans un précédent colloque, également tenu au Centre d’études supérieures de la Renaissance de Tours, cette fois les 30 et 31 mai 2001, sous la direction de Pascal Brioist, Champs de la connaissance, champs de la pratique : sciences et techniques dans l’Angleterre élisabéthaine et jacobéenne1 ; quelques  communications présentées à ce colloque de 2001 ont été publiées dans le Journal de la Renaissance, 2 (2004). Stephen Clucas procède lui aussi à une mise en cause. Contrairement à ce qu’avaient prétendu Robert H. Kargon en 1966, Jean Jacquot avec plus de prudence en 1974, Daniel Massa en 1977, Hilary Gatti en 1989, Saverio Ricci en 1990 et enfin en Giovanni Aquilecchia en 1991, l’atomisme de Thomas Harriot ne doit rien à Giordano Bruno ; il résulte directement des travaux que Harriot a menés sur le mouvement. On pourrait s’étonner d’un changement aussi radical de perspective, si on oubliait la répugnance de Harriot à publier et, en conséquence, l’état encore manuscrit de nombre de ses recherches. Comme ses prédécesseurs dont il rectifie la thèse, Stephen Clucas utilise dans sa démonstration les manuscrits de la British Library, Add. 6782 et Harleian 6002, et montre les fautes de lectures qui ont conduit à cette interprétation erronée. On ne peut que souhaiter une édition critique des manuscrits de Harriot par un paléographe confirmé.

  • 2  Contrairement à Dorit Tanay, je préfère mettre en italiques ce mot pour éviter les confusions : co (...)
  • 3 William J. Courtenay, « The Early Career of NicoleOresme », Isis, 91 (2000), p. 542-548.

5II. – La musique. La deuxième partie renoue en quelque sorte avec le « classicisme » médiéval, en réunissant deux études sur l’un des arts du quadrivium, la musique. Elle commence avec l’étude de Dorit E. Tanay, centrée, on l’a vu, sur un expert qui a dominé les quatre branches du quadrivium, Jean de Murs. Plus précisément, elle examine ici les innovations de la Notitia artis musicae de Jean de Murs en les plaçant à la lumière des écrits de certains calculatores2 du collège de Merton (Thomas Bradwardine et Guillaume Heytesbury), puis de ceux de Nicole Oresme – outre évidemment l’apport de Francon de Cologne à la notation musicale. Les parallèles ainsi dressés sont instructifs. Ils restent cependant assez formels. La grande affaire est l’application de la mesure à des phénomènes physiques et physiologiques. Si la musique a bénéficié très tôt de ce genre d’application, c’est qu’elle est un produit de l’activité humaine – je fais abstraction de cette fameuse musica mundana que personne n’a jamais étendue. Avec la musica humana et la musica instrumentalis, celui qui mesure est aussi celui qui produit la réalité mesurée, directement ou par personne interposée. Dans un même mouvement, il engendre le mesuré et la mesure. On conviendra qu’en procédant ainsi, le mesureur s’est facilité sa tâche. Et, à parler d’Oresme, il y aurait sans doute un rapprochement de fond à faire avec la monnaie dont il fut précisément l’un des théoriciens. Détail biographique qui n’est pas négligeable au regard de la personne concernée, Dorit Tanay continue à faire naître Oresme en 1335 (p. 186) ; elle aurait pu sur ce point actualiser son texte en intégrant la trouvaille que William Courtenay a publiée, il y a maintenant dix ans, après avoir travaillé dans les archives du Vatican : la date de naissance d’Oresme doit être repoussée au début des années 13203.

6Cette deuxième partie se termine avec Matthieu Husson, qui étudie le traitement sophistiqué des consonances dans le De musica (1353) de Jean de Boen (†1367) – un clerc séculier qui, après des études à Oxford et peut-être à Paris, enseigna la musique dans le diocèse d’Utrecht et fut maître de chapelle à Heemsteden. Dans son analyse des consonances, Jean de Boen se montre attentif aussi bien à la production des sons musicaux qu’à la perception des sons chez l’auditeur. Et, en s’appuyant sur les écrits d’Aristote au programme de la faculté des arts, il établit de nombreux parallèles entre l’audition et la vision pour mieux cerner les processus perceptifs. Matthieu Husson parle très régulièrement d’un « espace d’interaction entre la philosophie naturelle et les mathématiques » et conclut sur « la mutation progressive de la discipline musicale de science du quadrivium en scientia media » (p. 217). L’analyse mériterait d’être précisée. Le Jean de Boen présenté dans ces pages est plus sensible à la physiologie qu’à la physique proprement dite.

7III. – La mécanique – L’architecture. La dernière partie regroupe trois études. Walter Roy Lair s’intéresse aux traitement de la scientia de ponderibusdans deux textes de Blaise de Parme († 1416) : avant tout les Questiones super tractatum de ponderibus(avant 1378), mais aussi, dans une moindre mesure, le Tractatus de ponderibus, plus tardif. Il les situe pour commencer dans le prolongement des textes antérieurs de l’espèce – pour l’essentiel, ceux de Jordanus de Nemore. Si, dans son étude de la balance, Blaise se montre attentif à ce qui est devenu pour nous « les conditions de l’expérience », il recourt dans ses développements aux « nouveaux langages » de la philosophie naturelle du XIVe siècle, secundum imaginationem, maxima et minima, incipit et desinet, relation de Bradwardine… et multiplie les raffinements spéculatifs. La conclusion de Walter Lair est nuancée. Du point de vue du développement d’une science abstraite des poids annonçant la statique, les deux textes de Blaise de Parme sont des échecs (setback, comme l’avait déjà soutenu Joseph E. Brown cité par Laird) ; mais, à la lumière des tentatives ultérieures de Benedetti et de Galilée sur la chute des corps menées dans le cadre d’une science archimédienne, ils ne sont pas un retour en arrière (backward).

8L’étude suivante outrepasse les limites chronologiques fixées par le titre du volume. Sophie Roux s’intéresse au problème que la force de percussion a posé à Galilée, lequel avoue lui avoir consacré des milliers d’heures d’études. Elle le fait en s’appuyant sur trois textes. Deux sont dus à Galilée : Le Mecaniche, dont elle prépare l’édition et dont il existe deux versions, datées successivement de 1593 et de 1600 ; et la « Sixième journée » que Galilée projetait d’ajouter aux Discorsi, datée de 1637-1639 mais publiée en 1718 seulement, à laquelle s’ajoutent des fragments annexes. Le troisième texte est la relation par Torricelli, Lezioni accademiche, d’une expérience de Galilée. Sophie Roux retient de ces textes trois expériences destinées à mesurer la force de percussion. Deux sont effectives : 1) deux poids identiques sont suspendus aux extrémités d’une perche placée horizontalement, l’un d’eux est formé de deux seaux superposés, le supérieur, rempli d’eau, la laisse s’écouler dans l’inférieur initialement vide ; 2) une boule de plomb est suspendue à des arcs de résistances différentes, fixés grâce à un étau ; la boule tombe en chute libre dans un vase sonore placé en dessous. L’autre est de pensée : un pieu fiché en terre reçoit un bélier de cent livres tombant d’une hauteur de quatre brasses ou est soumis à un poids mort de mille livres. Je n’insiste pas sur la manière dont Galilée exploite ces dispositifs expérimentaux de son cru. Même s’ils tranchent sur les modes de pensée en usage au XIVe siècle, et même s’ils font appel à deux théories mathématiques (la théorie des proportions et la géométrie des indivisibles), les deux expériences effectives restent sous la dépendance de la conceptualisation aristotélicienne véhiculée par les Questions mécaniques du pseudo-Aristote : elles supposent qu’il existe « une force inhérente au corps percutant » (p. 284). L’expérience de pensée oriente vers une force de percussion qui serait indéterminée et qui, à ce titre, remettrait en cause l’héritage aristotélicien. Quand elle sera publiée, en 1718, « la problématique cartésienne de la communication du mouvement l’aura largement emporté sur la problématique de la force de percussion » (p. 285).

9La dernière étude de cette dernière partie opère un retour en arrière d’un bon demi-siècle. Samuel Gessner s’intéresse à l’articulation des mathématiques et de l’architecture à la faveur de deux passages du commentaire de Daniele Barbaro au De architectura de Vitruve, imprimé du vivant de l’auteur deux fois en version italienne (1556 et 1567) et une fois en version latine (1567). L’un de ces passages porte sur la justification de l’intervalle entre les colonnes d’un péristyle à la manière eustylos ; l’autre sur la construction de la volute du chapiteau ionique. Barbaro a beau avoir rappelé la classification des rapports rationnels, il peine à présenter un texte intelligible. Il a ce cri du cœur, « salvare la lettera di Vitruvio », avant d’emprunter à Palladio des procédés géométriques empiriques. La fameuse mathématisation du monde à laquelle le XVIe siècle se serait employé n’est pas un long fleuve tranquille !

10Une bibliographie de dix-sept pages et deux index de noms (auteurs anciens, auteurs contemporains) terminent l’ouvrage. L’ensemble est divers. Peut-être qu’en resserrant le nombre de sujets abordés, il aurait été plus facile de dégager l’évolution des modes d’analyse pendant les deux siècles abordés. Le lecteur pourra poursuivre son enquête avec le dernier numéro paru d’Early Science and Medecine, XV (2010), spécialement consacré aux Forms of Mathematization (14th-17th Centuries), sous la direction de Carla Rita Palmerino et Sophie Roux.

Notes

1  Information donnée par Pascal Brioist, « Sciences, technique et société en Angleterre », dans Les sociétés urbaines au XVIIe siècle : Angleterre, France, Espagne, éd. Jean-Claude Pousson, Paris, Presses de l’Université Paris-Sorbonne, 2007, p. 247, n. 10.

2  Contrairement à Dorit Tanay, je préfère mettre en italiques ce mot pour éviter les confusions : comme l’avait noté en son temps Luca Bianchi, les Mertoniens sont plus préoccupé de « mathématiser » le discours scolastique que la nature.

3 William J. Courtenay, « The Early Career of NicoleOresme », Isis, 91 (2000), p. 542-548.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Max Lejbowicz, « Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée, éd. Sabine Rommevaux », Cahiers de recherches médiévales et humanistes [En ligne], 2010, mis en ligne le 18 janvier 2011, consulté le 29 mai 2017. URL : http://crm.revues.org/12167

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Auteur

Max Lejbowicz

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