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Al-Khwārizmī, Le commencement de l’algèbre, éd. Roshdi Rashed

Max Lejbowicz
Référence(s) :

Al-Khwārizmī, Le commencement de l’algèbre, éd. Roshdi Rashed, Paris, Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard ( Sciences dans l’histoire), 2007

ISBN 978-2-85367-241-2.

Texte intégral

1En annonçant qu’ils consacraient leur programme du 20 novembre 2008 à : « l’ouvrage d'al-Khwarizmi. Le Commencement de l'Algèbre, texte établi, traduit et commenté par R. Rashed », les Jeudis de l’Institut du Monde arabe reproduisaient fidèlement les informations affichées sur la page de titre du livre sous examen. Que le lecteur se rassure : ses connaissances ne sont pas prises en défaut. Roshdi Rashed n’a pas mis la main sur un inédit d’al-Khwārizmī qui serait titré de manière aussi retentissante. Il a plus simplement, si je puis dire, « établi, traduit et commenté » le fameux Kitāb al-jabr wa-al-muqābala, Le livre de la restauration et de la mise en correspondance du génial bagdadien, connu jusqu’ici par deux éditions non critiques (Frédéric Rosen, Londres, 1831, rééd. : Hildesheim,1986 ; Honolulu, 2003 et Montana, 2004) ; ʽAli Mustafā Musharrafa et Muhammad Mursi Aḥmad, Le Caire, 1939, rééd., 1968).

2Alors que les précédents éditeurs n’utilisaient que le manuscrit Oxford, Bod., Hunt 214 daté de 1342, Rashed s’appuie sur six des huit manuscrits connus ; les deux délaissés appartiennent à des fonds kabouliotes qui ne lui ont pas été accessibles au cours de son travail. Malheureusement, le plus ancien des six, Médine, ʻArīf Ḥikmat, 6-jabr, est non seulement incomplet mais de surcroît postérieur à l’original de près de quatre siècles. Cette chronologie donne un relief particulier à la traduction arabo-latine de Gérard de Crémone : elle a été nécessairement réalisée à partir d’un manuscrit arabe qui, antérieur à celui de Médine, était complet. Les traductions du Crémonais étant littérales, celle qu’il a consacrée au traité d’al-Khwārizmī devient un témoin précieux de la tradition manuscrite du Kitāb al-jabr wa-al-muqābala, d’autant plus qu’après avoir été maltraitée par Guillaume Libri en 1838, elle bénéficie depuis 1986 de l’édition critique exemplaire de Barnabas Hugues. Rashed ne se fait pas faute d’exploiter le travail conjoint de Gérard et d’Hugues.

3N’étant pas arabisant, je ne peux me prononcer sur les qualités de la nouvelle édition, qui occupent les pages impaires du volume (p. 93-331), ni sur celles de la traduction donnée en regard. Tout au plus, je noterai l’intérêt des notes qui sont au bas des pages paires ainsi que celui des notes complémentaires (p. 333-339) : les unes et les autres éclairent utilement le texte soit en transcrivant selon les conventions actuelles le raisonnement suivi par al-Khwārizmī, soit en donnant le texte latin de Gérard de Crémone. Ce deuxième chapitre, Texte et traduction, est précédé par un substantiel Al-Khwārizmī mathématicien (p. 1-80), qui va me retenir, et plus spécialement, deux de ses trois parties : Les traditions de calcul au VIIIe siècle et l’algèbre d’al-Khwārizmī, p. 11-29 et Les lectures mathématiques d’al-Khwārizmī, p. 30-80.

4Rashed ne se contente par d’être un éditeur et un traducteur. Son premier chapitre soutient fermement une thèse : le Kitāb al-jabr wa-al-muqābala fonde une nouvelle discipline, l’algèbre ; ce qui veut dire, si les mots ont un sens, qu’il est vain de lui chercher des prémices ; d’où le fameux « Commencement de l’algèbre » mis en avant de manière si étonnante, comme s’il fallait faire oublier le titre original pour donner le sceau de l’évidence à une interprétation unilatérale du Kitāb. Or, si les analyses de Rashed sont convaincantes lorsqu’elles s’attachent au traité lui-même et au rôle rempli par la classification apriori des six types d’équations des deux premiers degrés, elles le sont moins dans deux circonstances. D’une part, quand elles font allusion aux mathématiciens antérieurs à al-Khwārizmī. Est-ce que le Bagdadien est bien cet aérolithe qu’elles décrivent, dès lors que les Arithmétiques de Diophante utilisent des « techniques algébriques avant la lettre » (p. 42) et que les Heronis Geometrica peuvent « donner l’impression d’un texte proto-algébrique » (p. 57) ? D’autre part, quand elles présentent les travaux de certains contemporains d’al-Khwārizmī et parlent de « procédés algébriques, ou proto-algébrique, avant la lettre » (p. 16), de « calculs proto-algébriques avant la lettre » (p. 27), d’« opérations proto-algébriques » (p. 28). Sans doute est-il nécessaire d’essayer de préciser les ouvrages qu’al-Khwārizmī a pu lire afin d’obtenir un aperçu sur la formation qu’il a reçue et celle qu’il s’est donnée. Mais il n’est nul besoin de prétendre l’impossible - il aurait dû connaître le grec, le sanscrit et l’akkadien (p. 12) - pour éliminer d’un revers de main les « techniques algébriques avant la lettre » qui lui ont préexisté. Déceler de pareilles techniques ne veut pas dire qu’al-Khwārizmī s’en soit inspiré. C’est tout simplement faire état d’essais qui, à travers les siècles, ont au final trouvé un premier accomplissement dans le Kitāb al-jabr wa-al-muqābala. Ce traité, en introduisant sciemment une discipline mathématique qui ne se réduit ni à l’arithmétique, ni à la géométrie, engendre un effet de seuil : l’ensemble de l’édifice mathématique en est transformé. La « proto-algèbre » et les « techniques algébriques avant la lettre » ont cédé la place à l’algèbre au sens plénier du terme. Le Kitāb al-jabr wa-al-muqābala n’est pas le commencement de l’algèbre ; il en est ce que les économistes appellent le « décollage », ou le « take-off » si l’on veut rendre hommage à la langue de celui qui a imposé le mot, non sans quelques simplifications annexes ; soit, en m’en tenant à la formulation la plus générale : à partir d’un certain seuil de développement, la configuration d’un ensemble est transformée. Tel est, me semble-t-il, l’apport d’al-Khwārizmī. Il est immense, sans qu’il soit besoin d’en faire un absolu : l’algèbre ne commence pas avec lui ; mais, grâce à lui, elle est révélée à elle-même. Le monde arabophone l’a bien compris, qui s’est très rapidement emparé de ce nouveau savoir et lui a donné sans tarder des suites conséquentes.

5Il est possible de relever dans le livre sous examen certaines autres curiosités lexicales. Je m’en tiens à deux des plus étonnantes. Qualifier de « laïques » les disciplines que les contemporains d’al-Khwārizmī appelaient les « sciences des Arabes » ou les « sciences de transmission » (p. 16) ouvre chez le lecteur un abîme de perplexité que le reste du texte ne comble pas. Parler des préceptes juridiques « qui valent universellement, c’est-à-dire pour tous les peuples de l’Islam » (p. 25) témoigne d’une conception bien partielle de l’universel.

6Au-delà de ces déficiences de vocabulaire, il reste l’édition d’un monument des mathématiques accompagnée de sa traduction française, d’un Glossaire arabe-français (p. 341-364), d’un Lexique mathématiques arabe-latin (p. 365-370), de quatre Index (des noms propres, p. 371-373 ; des concepts, p. 373-375 ; des traités cités, p. 375-377 ; des manuscrits, p. 377) et d’une copieuse, encore qu’assez sélective, Bibliographie (p. 379-386). Utilisé avec prudence, cet ensemble est appelé à rendre de grands services.

Pour citer cet article

Référence électronique

Max Lejbowicz, « Al-Khwārizmī, Le commencement de l’algèbre, éd. Roshdi Rashed », Cahiers de recherches médiévales et humanistes [En ligne], 2007, mis en ligne le 25 août 2009, consulté le 22 juillet 2017. URL : http://crm.revues.org/11627

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Max Lejbowicz

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